はじめに

企業が利益を増やすためには、さまざまな判断が必要です。

例えば、はちみつ屋さんを経営しているとしましょう。

どの商品を優先して販売するべきか
限られた材料で何個の商品を製造するべきか
在庫をどれくらい保有するべきか
製造工程の無駄をどう減らすか
不良品の発生をどう防ぐか

こうした問題を、経験や勘だけで解決するのは難しい場合があります。

そこで活用されるのが経営工学です。

経営工学とは、数学・統計学・情報技術などを活用し、企業の経営や業務を効率的に進めるための考え方です。

この記事では、応用情報技術者試験で重要な次の6つを学びます。

意思決定に用いる手法
線形計画法
IE分析手法
在庫管理手法
品質管理手法
検査手法

計算問題も登場しますが、公式を暗記するだけでなく、なぜその計算をするのかを理解していきましょう。

1. 意思決定に用いる手法

1-1. 意思決定とは

**意思決定（Decision Making）**とは、複数の選択肢の中から、目的に合った行動を選ぶことです。

企業活動では、将来の結果が確実に分かるとは限りません。

例えば、はちみつ屋さんが新商品を販売する場合、

人気商品になるかもしれない
あまり売れないかもしれない
競合店が値下げするかもしれない

といった不確実性があります。

このような状況で合理的な判断を行うために、さまざまな意思決定手法が利用されます。

2. ゲーム理論

2-1. ゲーム理論とは

**ゲーム理論（Game Theory）**とは、複数の意思決定者が互いに影響を与える状況で、それぞれの行動や結果を分析する理論です。

ゲーム理論でいう「ゲーム」は、テレビゲームなどを意味するわけではありません。

例えば、

企業同士の価格競争
競合企業の新商品開発
企業間の交渉
市場への新規参入

などが対象になります。

2-2. はちみつ屋さんの価格競争

2つのはちみつ屋さんがあるとします。

A店
B店

両方の店舗は、商品価格を「維持する」か「値下げする」かを選択できます。

次の表は、それぞれの利益を表したものです。

A店の戦略	B店：価格維持	B店：値下げ
A店：価格維持	A：50、B：50	A：20、B：70
A店：値下げ	A：70、B：20	A：30、B：30

※数値は説明用の仮定です。

この表を**利得表（ペイオフマトリクス）**と呼びます。

2-3. 支配戦略とは

**支配戦略（Dominant Strategy）**とは、相手がどの戦略を選んでも、自分にとって他の戦略より有利になる戦略です。

先ほどの例でA店を考えます。

B店が価格維持の場合：

A店が価格維持：50
A店が値下げ：70

B店が値下げの場合：

A店が価格維持：20
A店が値下げ：30

どちらの場合も、A店は値下げした方が利益が大きくなります。

そのため、A店にとって「値下げ」は支配戦略です。

B店についても同様です。

2-4. ナッシュ均衡とは

**ナッシュ均衡（Nash Equilibrium）**とは、他の意思決定者の戦略が変わらないとき、自分だけ戦略を変更しても利益を改善できない状態です。

今回の例では、

A店：値下げ、B店：値下げ

がナッシュ均衡になります。

しかし、両方が価格維持した場合の利益は50ずつです。

値下げ競争の結果、利益が30ずつになってしまいます。

このように、各企業が自分にとって合理的な行動を選んでも、全体として望ましい結果にならない場合があります。

3. マクシミン原理

3-1. マクシミン原理とは

**マクシミン原理（Maximin Principle）**とは、各選択肢の最悪の結果を比較し、その中で最も良いものを選択する考え方です。

「最小値を最大化する」と覚えましょう。

3-2. 計算例

はちみつ屋さんが、次の3つの販売戦略を検討しています。

戦略	好景気	不景気
A：高級商品を販売	100万円	10万円
B：一般商品を販売	70万円	40万円
C：低価格商品を販売	50万円	45万円

まず、それぞれの戦略の最小利益を求めます。

戦略	最小利益
A	10万円
B	40万円
C	45万円

この中で最大となるのは45万円です。

したがって、

マクシミン原理では、戦略Cを選択します。

3-3. マクシミン原理の特徴

最悪の事態を重視する
慎重な意思決定に適している
損失やリスクを避けたい場合に利用される

4. マクシマックス原理

4-1. マクシマックス原理とは

**マクシマックス原理（Maximax Principle）**とは、各選択肢の最良の結果を比較し、その中で最も良いものを選択する考え方です。

「最大値を最大化する」と覚えましょう。

4-2. 計算例

先ほどの表を利用します。

戦略	好景気	不景気
A：高級商品を販売	100万円	10万円
B：一般商品を販売	70万円	40万円
C：低価格商品を販売	50万円	45万円

それぞれの戦略の最大利益を求めます。

戦略	最大利益
A	100万円
B	70万円
C	50万円

最大利益が最も大きいのはAです。

したがって、

マクシマックス原理では、戦略Aを選択します。

4-3. マクシマックス原理の特徴

最良の結果を重視する
積極的な意思決定に適している
大きな利益を狙う考え方

5. 期待値原理

5-1. 期待値原理とは

**期待値原理（Expected Value Principle）**とは、それぞれの結果が発生する確率を考慮し、期待値が最大となる選択肢を選ぶ考え方です。

期待値は、次の式で計算します。

期待値 = Σ（結果の値 × 発生確率）

5-2. 計算例

好景気になる確率が60%、不景気になる確率が40%だとします。

戦略	好景気（60%）	不景気（40%）
A	100万円	10万円
B	70万円	40万円
C	50万円	45万円

戦略A

100 × 0.6 + 10 × 0.4

= 60 + 4

= 64万円

戦略B

70 × 0.6 + 40 × 0.4

= 42 + 16

= 58万円

戦略C

50 × 0.6 + 45 × 0.4

= 30 + 18

= 48万円

結果をまとめます。

戦略	期待値
A	64万円
B	58万円
C	48万円

最も期待値が大きいのはAです。

したがって、

期待値原理では、戦略Aを選択します。

5-3. 3つの意思決定原理の比較

手法	判断基準	今回の結果
マクシミン原理	最悪の結果が最も良いもの	C
マクシマックス原理	最良の結果が最も良いもの	A
期待値原理	期待値が最大のもの	A

同じ選択肢でも、意思決定の基準によって結果が変わることが分かります。

6. 線形計画法

6-1. 線形計画法とは

**線形計画法（Linear Programming：LP）**とは、制約条件の範囲内で、利益や費用などを最適化する数学的手法です。

例えば、

限られた材料で利益を最大化する
限られた予算で効果を最大化する
必要な条件を満たしながら費用を最小化する

といった問題で利用されます。

7. 線形計画問題の定式化

7-1. 定式化とは

定式化とは、現実の問題を数式で表現することです。

線形計画法では、主に次の3つを定義します。

決定変数
目的関数
制約条件

7-2. はちみつ屋さんの製造計画

はちみつ屋さんでは、次の2つの商品を製造しています。

商品A
商品B

商品1個当たりの利益と必要な材料は次のとおりです。

項目	商品A	商品B
利益	500円	400円
はちみつ	2kg	1kg
容器	1個	2個

利用できる資源は、

はちみつ：100kg
容器：80個

です。

この条件で利益を最大化する製造数量を考えます。

7-3. 決定変数

商品Aの製造数量をx個、商品Bの製造数量をy個とします。

x：商品Aの製造数量

y：商品Bの製造数量

7-4. 目的関数

利益を最大化したいため、目的関数は次のようになります。

最大化する利益 Z

Z = 500x + 400y

7-5. 制約条件

はちみつの制約

商品Aは2kg、商品Bは1kg必要です。

利用できるはちみつは100kgなので、

2x + y ≦ 100

となります。

容器の制約

商品Aは容器1個、商品Bは容器2個必要です。

容器は80個なので、

x + 2y ≦ 80

となります。

非負条件

製造数量がマイナスになることはありません。

x ≧ 0

y ≧ 0

また、実際の製造数量を個数で扱う場合は、xとyが整数である必要があります。

ただし、通常の線形計画法では、まず実数の範囲で考えます。

7-6. 定式化の完成

今回の問題は、次のように表現できます。

目的関数

Z = 500x + 400y → 最大化

制約条件

2x + y ≦ 100

x + 2y ≦ 80

x ≧ 0

y ≧ 0

これが線形計画問題の定式化です。

8. 線形計画法の解き方

8-1. 実行可能領域とは

**実行可能領域（Feasible Region）**とは、すべての制約条件を満たす範囲です。

今回の問題では、

2x + y ≦ 100

x + 2y ≦ 80

x ≧ 0

y ≧ 0

を同時に満たす範囲になります。

8-2. 頂点を調べる

線形計画問題では、最適解が存在する場合、実行可能領域の頂点のいずれかに最適解が存在します。

今回の実行可能領域の頂点は、

(0, 0)
(50, 0)
(40, 20)
(0, 40)

です。

それぞれの利益を計算します。

x	y	利益
0	0	0円
50	0	25,000円
40	20	28,000円
0	40	16,000円

最も利益が大きいのは、

x = 40

y = 20

のときです。

したがって、

商品Aを40個、商品Bを20個製造すると、利益が28,000円で最大になります。

9. シンプレックス法

9-1. シンプレックス法とは

**シンプレックス法（Simplex Method）**とは、線形計画問題を解くための代表的な計算手法です。

実行可能領域の頂点を移動しながら、目的関数の値を改善していきます。

変数や制約条件が多い問題では、グラフを描いて解くことが難しくなります。

そのような場合に利用されます。

9-2. スラック変数とは

**スラック変数（Slack Variable）**とは、不等式を等式に変換するために追加する変数です。

例えば、

2x + y ≦ 100

という制約条件に、スラック変数s1を追加すると、

2x + y + s1 = 100

s1 ≧ 0

となります。

同様に、

x + 2y ≦ 80

は、

x + 2y + s2 = 80

s2 ≧ 0

となります。

スラック変数は、利用されていない資源の量を表します。

9-3. シンプレックス法の基本的な流れ

線形計画問題を定式化する
スラック変数を追加する
初期の実行可能解を設定する
利益が改善する方向へ変数を変更する
改善できなくなるまで繰り返す

実際には、シンプレックス表などを利用して計算します。

応用情報技術者試験では、まず目的関数と制約条件を正しく作れることが重要です。

10. IE分析手法

10-1. IEとは

**IE（Industrial Engineering）**とは、生産工程や作業方法などを分析し、効率化を図るための手法です。

日本語では、一般に経営工学・生産工学などの文脈で扱われます。

IEでは、主に次のようなことを分析します。

作業時間
作業手順
人やモノの動き
設備の稼働状況
作業の無駄

11. 工程分析

11-1. 工程分析とは

**工程分析（Process Analysis）**とは、作業や製造の流れを工程ごとに分解して分析する手法です。

例えば、はちみつの瓶詰め作業を考えます。

はちみつを準備
      │
      ▼
瓶を準備
      │
      ▼
瓶詰め
      │
      ▼
品質検査
      │
      ▼
箱詰め
      │
      ▼
出荷

工程を整理することで、どこに無駄があるかを分析できます。

11-2. 工程分析の代表的な分類

工程分析では、次のような活動を区別します。

分類	内容
加工	製品に変化を加える
運搬	モノを移動させる
検査	品質や数量を確認する
停滞	作業やモノが待機する
貯蔵	モノを保管する

特に、運搬や停滞が多い工程では、改善の余地がある場合があります。

12. 動作分析

12-1. 動作分析とは

**動作分析（Motion Study）**とは、作業者の身体の動きなどを分析し、無駄な動作を減らす手法です。

例えば、はちみつを瓶詰めする作業で、

瓶を取る
はちみつを注ぐ
ふたを閉める
ラベルを貼る

という動作があるとします。

作業台の配置を工夫することで、手を伸ばす距離や移動時間を減らせる場合があります。

12-2. サーブリッグ分析とは

**サーブリッグ分析（Therblig Analysis）**とは、人間の作業動作を基本動作に分解して分析する手法です。

例えば、

探す
選ぶ
つかむ
運ぶ
位置を決める
放す

などの動作に分けて分析します。

13. 時間研究

13-1. 時間研究とは

**時間研究（Time Study）**とは、作業に必要な時間を測定・分析する手法です。

例えば、瓶詰め作業を5回測定した結果が次のとおりだったとします。

回数	作業時間
1回目	50秒
2回目	55秒
3回目	48秒
4回目	52秒
5回目	45秒

平均作業時間は、

(50 + 55 + 48 + 52 + 45) ÷ 5

= 250 ÷ 5

= 50秒

となります。

13-2. 標準時間とは

**標準時間（Standard Time）**とは、標準的な作業条件のもとで、標準的な作業者が作業を完了するために必要な時間です。

一般に、正味時間に余裕時間を考慮して設定します。

余裕時間には、

疲労回復
生理的な必要
避けられない作業の遅れ

などがあります。

14. ワークサンプリング

14-1. ワークサンプリングとは

**ワークサンプリング（Work Sampling）**とは、作業者や設備の状態を一定のルールに従って観測し、作業や稼働の割合を推定する手法です。

例えば、工場の設備を100回観測したとします。

そのうち、

稼働中：80回
停止中：20回

だった場合、

稼働割合

= 80 ÷ 100

= 0.8

= 80%

となります。

ワークサンプリングでは、観測結果から稼働率などを推定できます。

15. IE分析手法の比較

手法	主な目的
工程分析	作業工程の流れを分析
動作分析	作業者の動きを分析
サーブリッグ分析	基本動作に分解して分析
時間研究	作業時間を測定
ワークサンプリング	作業や稼働の割合を推定

16. 在庫管理手法

16-1. 在庫管理とは

**在庫管理（Inventory Management）**とは、商品や原材料などの在庫数量を適切に管理することです。

在庫が多すぎると、

保管費用が増える
倉庫スペースが必要になる
商品が古くなる

といった問題が発生します。

一方、在庫が少なすぎると、

欠品が発生する
販売機会を失う
製造が停止する

といった問題が発生します。

そのため、適切な在庫数量を維持することが重要です。

17. ABC分析

17-1. ABC分析とは

**ABC分析（ABC Analysis）**とは、在庫品目などを金額や重要度に応じて分類し、管理の優先順位を決める手法です。

例えば、はちみつ屋さんの商品を売上金額の大きい順に並べます。

商品	年間売上
高級はちみつ	500万円
通常はちみつ	300万円
はちみつ飴	100万円
はちみつクッキー	70万円
ギフト袋	30万円

合計売上は1,000万円です。

17-2. 累積構成比

売上の大きい順に累積構成比を計算します。

商品	売上	累積構成比
高級はちみつ	500万円	50%
通常はちみつ	300万円	80%
はちみつ飴	100万円	90%
はちみつクッキー	70万円	97%
ギフト袋	30万円	100%

17-3. ABC分類

例えば、次のように分類します。

Aランク：累積構成比80%程度まで
Bランク：80〜95%程度
Cランク：残り

※分類の基準は目的によって異なります。

Aランクの商品は、売上への影響が大きいため、重点的に管理します。

18. 2ビン法

18-1. 2ビン法とは

**2ビン法（Two-Bin System）**とは、在庫を2つの容器に分け、一方を使い切った時点で発注する在庫管理方式です。

18-2. 2ビン法の仕組み

┌────────────┐
│ 容器A      │
│ 使用する在庫│
└────────────┘

┌────────────┐
│ 容器B      │
│ 予備の在庫 │
└────────────┘

まず容器Aの在庫を利用します。

容器Aが空になったら、新たに発注します。

その間は容器Bの在庫を利用します。

18-3. 2ビン法のメリット

管理方法が簡単
発注タイミングが分かりやすい
小さな部品などの管理に適している

ただし、補充までの期間に対して予備在庫が不足すると、欠品する可能性があります。

19. 定期発注方式

19-1. 定期発注方式とは

**定期発注方式（Periodic Review System）**とは、一定の期間ごとに在庫を確認し、必要な数量を発注する方式です。

例えば、毎週月曜日に発注するとします。

月曜日：発注
   │
   ▼
火曜日
   │
   ▼
水曜日
   │
   ▼
木曜日
   │
   ▼
金曜日
   │
   ▼
翌週月曜日：発注

発注するタイミングは一定ですが、発注数量は変動します。

19-2. 定期発注方式の特徴

発注間隔が一定
発注数量は変動
定期的な在庫確認が必要
複数の商品をまとめて発注しやすい

20. 定量発注方式

20-1. 定量発注方式とは

**定量発注方式（Fixed Order Quantity System）**とは、在庫が一定の水準まで減少したときに、決められた数量を発注する方式です。

20-2. 発注点とは

**発注点（Reorder Point）**とは、在庫がこの数量まで減少したら発注するという基準です。

例えば、

発注点：20個
発注数量：50個

と設定した場合、在庫が20個まで減少すると50個発注します。

20-3. 発注点の計算

需要が一定で、リードタイム中の需要を予測できる場合、発注点は次のように計算できます。

発注点

= 1日当たりの平均使用量 × 調達リードタイム
  + 安全在庫

例えば、

1日当たりの使用量：10個
調達リードタイム：3日
安全在庫：20個

の場合、

発注点

= 10 × 3 + 20

= 50個

となります。

21. 定期発注方式と定量発注方式の違い

項目	定期発注方式	定量発注方式
発注タイミング	一定	在庫が発注点に達したとき
発注数量	変動	一定
在庫確認	定期的	継続的な把握が基本
特徴	発注日を管理しやすい	発注数量を管理しやすい

定期発注は時期が一定、定量発注は数量が一定と覚えましょう。

22. 最適発注方式と経済的発注量

22-1. 最適発注方式とは

在庫管理では、発注費用と在庫保管費用のバランスを考えることが重要です。

1回の発注数量が少ない場合、発注回数が増えるため発注費用が大きくなります。

一方、1回の発注数量が多い場合、平均在庫が増えるため保管費用が大きくなります。

この2つの費用の合計を最小化する発注数量を求める考え方が、**経済的発注量（EOQ：Economic Order Quantity）**です。

22-2. 経済的発注量の公式

EOQ = √(2DS / H)

各記号の意味は次のとおりです。

記号	意味
D	年間需要量
S	1回当たりの発注費用
H	1個当たりの年間保管費用

22-3. 計算例

次の条件で、経済的発注量を求めます。

年間需要量：10,000個
1回当たりの発注費用：2,000円
1個当たりの年間保管費用：100円

公式に代入します。

EOQ = √(2 × 10,000 × 2,000 / 100)

    = √400,000

    ≒ 632.46

したがって、経済的発注量は約632個です。

実際の発注では、発注単位や保管スペースなども考慮して数量を決定します。

22-4. EOQの考え方

EOQの基本モデルでは、

需要が一定
発注費用が一定
保管費用が一定
欠品を考慮しない

などの前提を置きます。

そのため、実際の在庫管理では、需要変動や調達リードタイムなども考慮する必要があります。

23. 品質管理手法

23-1. 品質管理とは

**品質管理（Quality Control：QC）**とは、製品やサービスが求められる品質を満たすように管理・改善する活動です。

例えば、はちみつ屋さんでは、

容器の破損
ラベルの貼り間違い
内容量の不足
異物混入
ふたの閉め忘れ

などを防ぐ必要があります。

品質管理では、問題を数値やデータで分析することが重要です。

24. QC七つ道具

24-1. QC七つ道具とは

**QC七つ道具（Seven Basic Quality Tools）**とは、品質管理に利用される代表的な7つの分析手法です。

一般的には、次の7つを指します。

パレート図
特性要因図
ヒストグラム
管理図
散布図
チェックシート
層別

※資料によっては、層別の代わりにグラフを含める分類もあります。

25. パレート図

25-1. パレート図とは

**パレート図（Pareto Chart）**とは、項目を発生件数などの大きい順に並べた棒グラフと、累積構成比を表す折れ線グラフを組み合わせた図です。

問題の重要度を把握するために利用されます。

25-2. パレート図の例

はちみつ屋さんで発生した不良品の原因を調査しました。

不良原因	件数
ラベル不良	40件
容器破損	30件
内容量不足	20件
ふた不良	10件

合計は100件です。

累積構成比は次のようになります。

不良原因	件数	累積構成比
ラベル不良	40	40%
容器破損	30	70%
内容量不足	20	90%
ふた不良	10	100%

この場合、ラベル不良と容器破損で全体の70%を占めています。

そのため、まずこの2つを重点的に改善することが考えられます。

26. 特性要因図

26-1. 特性要因図とは

**特性要因図（Cause-and-Effect Diagram）**とは、問題とその原因の関係を整理する図です。

魚の骨に似た形になるため、フィッシュボーンダイアグラムとも呼ばれます。

26-2. 特性要因図の例

作業者 ─────┐
            │
設備 ───────┤
            ├────→ ラベル不良
材料 ───────┤
            │
作業方法 ───┘

例えば、ラベル不良の原因として、

作業者の確認不足
設備の位置ずれ
ラベル材料の品質
作業手順の問題

などを整理できます。

27. ヒストグラム

27-1. ヒストグラムとは

**ヒストグラム（Histogram）**とは、数値データを階級に分け、それぞれの度数を棒グラフで表したものです。

データの分布を把握するために利用されます。

27-2. ヒストグラムの例

はちみつの内容量を測定した結果を考えます。

内容量	件数
195〜197g	5
197〜199g	15
199〜201g	40
201〜203g	25
203〜205g	15

ヒストグラムを作成すると、内容量がどの範囲に集中しているかを確認できます。

28. 管理図

28-1. 管理図とは

**管理図（Control Chart）**とは、工程の状態が統計的に安定しているかを判断するための図です。

管理図には、主に次の線があります。

中心線（CL）
上方管理限界（UCL）
下方管理限界（LCL）

28-2. 管理図のイメージ

測定値
  │
  │ ───────────────── UCL
  │
  │     ●      ●
  │  ●     ●       ●
  │ ───────────────── CL
  │       ●    ●
  │
  │ ───────────────── LCL
  │
  └──────────────────── 時間

測定値が管理限界を超えたり、特定の異常なパターンが現れたりした場合、工程に異常が発生している可能性があります。

28-3. 管理限界と規格限界の違い

ここは試験でも重要なポイントです。

管理限界は、工程が統計的に安定しているかを判断するための基準です。

一方、規格限界は、製品が要求された品質を満たしているかを判断するための基準です。

項目	管理限界	規格限界
主な目的	工程の安定性を判断	製品の適合性を判断
基準	工程データから設定	製品仕様などから設定
用途	工程管理	品質判定

29. 散布図

29-1. 散布図とは

**散布図（Scatter Diagram）**とは、2つの変数の関係を点で表した図です。

例えば、

気温とアイスの売上
作業時間と不良件数
広告費と売上

などの関係を分析できます。

29-2. 正の相関

一方の値が大きくなると、もう一方の値も大きくなる傾向です。

y
│           ●
│        ●
│      ●
│   ●
│ ●
└──────────── x

29-3. 負の相関

一方の値が大きくなると、もう一方の値が小さくなる傾向です。

y
│ ●
│   ●
│      ●
│        ●
│           ●
└──────────── x

29-4. 相関関係と因果関係

相関関係があるからといって、必ず因果関係があるとは限りません。

例えば、気温が高い日にアイスの売上と飲料の売上が両方増えたとしても、アイスの売上が飲料の売上を直接増やしているとは限りません。

両方に影響する別の要因が存在する可能性があります。

30. チェックシート

30-1. チェックシートとは

**チェックシート（Check Sheet）**とは、データを簡単に記録・集計するための表です。

例えば、不良品の発生件数を記録します。

不良原因	件数
ラベル不良	40
容器破損	30
内容量不足	20
ふた不良	10

チェックシートで収集したデータを、パレート図などの分析に利用できます。

31. 層別

31-1. 層別とは

**層別（Stratification）**とは、データを条件ごとに分類して分析する手法です。

例えば、不良品の発生状況を、

作業者別
時間帯別
製造ライン別
使用材料別

に分けて分析します。

全体では分からなかった問題が、分類することで見つかる場合があります。

32. 新QC七つ道具

32-1. 新QC七つ道具とは

**新QC七つ道具（New Seven QC Tools）**とは、主に言語情報や複雑な問題を整理・分析するための手法です。

QC七つ道具が数値データの分析を中心とするのに対し、新QC七つ道具は問題の構造化や計画立案などに利用されます。

32-2. 新QC七つ道具の一覧

手法	主な目的
親和図法	似た情報をグループ化する
連関図法	原因と結果の関係を整理する
系統図法	目的達成のための手段を展開する
マトリックス図法	複数の要素の関係を整理する
マトリックスデータ解析法	多変量データを分析する
PDPC法	想定される問題と対策を検討する
アローダイアグラム法	作業の順序や日程を管理する

33. 親和図法

33-1. 親和図法とは

**親和図法（Affinity Diagram Method）**とは、多くの情報や意見を、内容の似ているもの同士でグループ化する手法です。

例えば、顧客からの意見を整理するとします。

顧客の意見
    │
    ├─ 商品が高い
    ├─ 送料が高い
    │
    ├─ 商品が届くのが遅い
    ├─ 発送状況が分からない
    │
    ├─ 商品説明が少ない
    └─ 写真が分かりにくい

これらを、

価格
配送
商品情報

といったグループに分類します。

34. 連関図法

34-1. 連関図法とは

**連関図法（Relations Diagram Method）**とは、複雑に関係する問題の原因と結果を整理する手法です。

例えば、

人員不足
   │
   ▼
作業負荷の増加
   │
   ▼
確認不足
   │
   ▼
不良品の増加

のように、問題同士の関係を整理します。

35. 系統図法

35-1. 系統図法とは

**系統図法（Tree Diagram Method）**とは、目的を達成するための手段を段階的に展開する手法です。

例えば、

売上を増やす
    │
    ├─ 新規顧客を増やす
    │    ├─ 広告を出す
    │    └─ SNSを活用する
    │
    └─ 既存顧客の購入を増やす
         ├─ クーポンを配布
         └─ 定期購入を導入

というように、目的と手段を整理します。

36. マトリックス図法

36-1. マトリックス図法とは

**マトリックス図法（Matrix Diagram Method）**とは、複数の要素の関係を表形式で整理する手法です。

例えば、顧客の要望と商品機能の関係を整理します。

顧客の要望	低価格	高品質	迅速配送
安く購入したい	◎	△	△
品質を重視したい	△	◎	○
早く受け取りたい	△	○	◎

37. マトリックスデータ解析法

37-1. マトリックスデータ解析法とは

マトリックスデータ解析法とは、複数の変数からなる数値データを解析し、データの特徴や関係を把握する手法です。

代表的な考え方として、主成分分析などがあります。

多数の評価項目を少数の指標にまとめる場合などに利用されます。

38. PDPC法

38-1. PDPC法とは

PDPC（Process Decision Program Chart）法とは、計画を実行する際に発生する可能性のある問題を予測し、対応策を事前に検討する手法です。

例えば、イベント開催を考えます。

イベント開催
      │
      ▼
会場を予約
      │
      ├─ 予約できた
      │      │
      │      ▼
      │    準備開始
      │
      └─ 予約できない
             │
             ▼
        別会場を検討

想定外の事態に備えるために利用します。

39. アローダイアグラム法

39-1. アローダイアグラム法とは

**アローダイアグラム法（Arrow Diagram Method）**とは、作業の順序や所要時間を図で表し、計画を管理する手法です。

PERTなどの工程管理でも利用されます。

例えば、

作業A（3日）
     │
     ▼
作業B（2日）
     │
     ▼
作業C（4日）

という工程がある場合、すべて順番に実施すると、

3 + 2 + 4 = 9日

となります。

複数の作業を並行して実施する場合は、作業間の依存関係も考慮します。

40. QC七つ道具と新QC七つ道具の違い

項目	QC七つ道具	新QC七つ道具
主な対象	数値データ	言語情報や複雑な関係
主な目的	品質問題の分析	問題整理・計画立案
代表例	パレート図・散布図・管理図	親和図法・連関図法・PDPC法

41. 検査手法

41-1. 検査とは

**検査（Inspection）**とは、製品などが定められた品質基準を満たしているかを確認することです。

検査方法には、さまざまな種類があります。

42. 全数検査

42-1. 全数検査とは

**全数検査（100% Inspection）**とは、対象となる製品をすべて検査する方法です。

例えば、100個のはちみつ瓶を製造した場合、100個すべてを検査します。

42-2. 全数検査の特徴

メリット

すべての製品を確認できる
重要な品質項目の確認に適している

デメリット

検査時間が長くなる
検査費用が大きくなる
検査自体で製品を破壊する場合には適さない

なお、全数検査であっても、検査方法や測定精度によっては不良品を見逃す可能性があります。

43. 抜取検査

43-1. 抜取検査とは

**抜取検査（Sampling Inspection）**とは、製品の一部を抽出して検査し、その結果に基づいてロット全体の合否を判定する方法です。

例えば、1,000個の製品から100個を抜き取って検査します。

43-2. 抜取検査の仕組み

製品1,000個
      │
      ▼
100個を抽出
      │
      ▼
検査を実施
      │
      ▼
不良品数を確認
      │
      ▼
ロット全体の合否を判定

43-3. 抜取検査のメリット

検査時間を短縮できる
検査費用を削減できる
破壊検査にも利用できる

43-4. 抜取検査のデメリット

不良品を見逃す可能性がある
良品の多いロットを不合格にする可能性がある
抽出方法や判定基準の設計が重要

44. OC曲線

44-1. OC曲線とは

**OC曲線（Operating Characteristic Curve：検査特性曲線）**とは、ロットの不良率と、そのロットが合格と判定される確率の関係を表す曲線です。

44-2. OC曲線の基本

一般に、同じ抜取検査方式では、

不良率が低いほど合格確率が高い
不良率が高いほど合格確率が低い

という関係になります。

合格確率
100%│●
    │  ●
    │    ●
    │       ●
    │          ●
    │             ●
  0%└──────────────── 不良率

45. 生産者危険と消費者危険

45-1. 生産者危険とは

**生産者危険（Producer's Risk）**とは、良い品質のロットが不合格と判定される確率です。

通常、α（アルファ）で表します。

例えば、本来は合格させたい品質のロットが、不合格になる場合です。

45-2. 消費者危険とは

**消費者危険（Consumer's Risk）**とは、悪い品質のロットが合格と判定される確率です。

通常、β（ベータ）で表します。

例えば、本来は不合格にしたい品質のロットが、合格になる場合です。

45-3. 生産者危険と消費者危険の違い

項目	生産者危険	消費者危険
記号	α	β
内容	良いロットを不合格にする	悪いロットを合格にする
主に不利益を受ける側	生産者	消費者

46. OC曲線の計算例

ある抜取検査で、次の条件を設定します。

ロットから10個を抜き取る
不良品が0個なら合格
不良品が1個以上なら不合格

各製品が独立に不良となる確率をpと仮定します。

このとき、合格する確率は、

P(合格) = (1 - p)^10

です。

例えば、不良率が5%の場合、

P(合格)

= (1 - 0.05)^10

= 0.95^10

≒ 0.5987

したがって、合格確率は約59.9%です。

※この式は、各製品の不良が独立で同じ確率pに従うと仮定した場合のものです。有限ロットから非復元抽出する場合は、超幾何分布を利用して計算します。

47. 応用情報技術者試験で重要な比較

意思決定

手法	判断基準
マクシミン原理	最悪の結果を最大化
マクシマックス原理	最良の結果を最大化
期待値原理	確率を考慮した期待値を最大化

線形計画法

用語	内容
決定変数	決定したい数量
目的関数	最大化・最小化する対象
制約条件	守るべき条件
実行可能領域	制約条件を満たす範囲
シンプレックス法	線形計画問題の解法

在庫管理

手法	内容
ABC分析	重要度に応じて分類
2ビン法	2つの容器で在庫管理
定期発注方式	一定間隔で発注
定量発注方式	一定数量を発注
EOQ	発注費用と保管費用の合計を最小化

品質管理

手法	内容
パレート図	重要な問題を特定
特性要因図	原因と結果を整理
ヒストグラム	データの分布を確認
管理図	工程の安定性を確認
散布図	2変数の関係を確認
チェックシート	データを収集
層別	条件ごとに分類

48. 練習問題

問題1：マクシミン原理

次の利得表があります。

戦略	状況A	状況B
X	80	20
Y	60	40
Z	50	45

マクシミン原理で選択する戦略はどれでしょうか。

解答

それぞれの最小値は、

X：20
Y：40
Z：45

です。

最小値が最大なのはZなので、

正解：Z

問題2：期待値

ある商品の利益は、

成功した場合：100万円
失敗した場合：20万円

です。

成功確率が70%、失敗確率が30%の場合、期待値はいくらでしょうか。

解答

100 × 0.7 + 20 × 0.3

= 70 + 6

= 76万円

正解：76万円

問題3：線形計画法

商品Aをx個、商品Bをy個製造します。

商品Aの利益：300円
商品Bの利益：500円

利益を最大化する目的関数はどれでしょうか。

解答

Z = 300x + 500y

正解：Z = 300x + 500y を最大化する

問題4：発注点

1日当たりの使用量が20個、調達リードタイムが4日、安全在庫が30個の場合、発注点はいくつでしょうか。

解答

発注点

= 20 × 4 + 30

= 110個

正解：110個

問題5：経済的発注量

年間需要量が5,000個、1回当たりの発注費用が1,000円、1個当たりの年間保管費用が100円の場合、経済的発注量はいくつでしょうか。

解答

EOQ = √(2 × 5,000 × 1,000 / 100)

    = √100,000

    ≒ 316.23

正解：約316個

問題6：QC七つ道具

2つの変数の関係を分析するために利用する手法はどれでしょうか。

A. パレート図
B. 散布図
C. 特性要因図
D. チェックシート

解答

正解：B. 散布図

散布図は、2つの変数の関係を点で表した図です。

問題7：OC曲線

OC曲線が表しているものはどれでしょうか。

A. 在庫数量と発注費用の関係
B. 不良率とロットの合格確率の関係
C. 作業時間と製造数量の関係
D. 売上と利益の関係

解答

正解：B

OC曲線は、不良率とロットの合格確率の関係を表します。

まとめ

今回の記事では、経営工学の代表的な手法を学びました。

特に重要なのは、それぞれの手法が何を目的としているかを理解することです。

ゲーム理論：複数の意思決定者の行動を分析する
マクシミン原理：最悪の結果を重視する
マクシマックス原理：最良の結果を重視する
期待値原理：確率を考慮して判断する
線形計画法：制約条件の中で利益や費用を最適化する
シンプレックス法：線形計画問題を解く
IE分析：作業や工程の無駄を減らす
ABC分析：重要な在庫を重点的に管理する
2ビン法：2つの容器で在庫を管理する
定期発注方式：一定の間隔で発注する
定量発注方式：一定の数量を発注する
EOQ：発注費用と保管費用の合計を最小化する
QC七つ道具：品質に関する数値データを分析する
新QC七つ道具：複雑な問題や言語情報を整理する
抜取検査：一部を検査してロット全体を判定する
OC曲線：不良率と合格確率の関係を表す

🍯 はちみつメモ

経営工学は「限られた資源を、できるだけ効率よく使う方法」を考える分野！

例えば、はちみつ屋さんで考えると、

どの商品を売るか決めるのが意思決定

材料を無駄なく使うのが線形計画法

作業を効率化するのがIE分析

在庫を適切に保つのが在庫管理

不良品を減らすのが品質管理

商品の品質を確認するのが検査

という関係なんだ。

応用情報技術者試験では、マクシミン・マクシマックス・期待値・線形計画法・EOQ・OC曲線などが計算問題として登場することもあるよ。

公式を覚えるだけでなく、「何を最大化・最小化したいのか」を意識すると、問題が解きやすくなるよ！