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応用情報(AP) / グラフ理論

最小全域木

最小全域木とは、重み付きグラフの全頂点をつなぐ全域木のうち、辺の重みの合計が最小になるものです。

最小全域木

正式名称

Minimum Spanning Tree(MST)

一言でいうと

全頂点を最も低い総コストでつなぐ木

初心者向け説明

最小全域木とは、重み付きグラフですべての頂点をつなぎながら、選んだ辺の重みの合計を最小にした全域木です。

例えば複数の拠点をケーブルで接続するとき、

全拠点を接続しながら、ケーブルの総距離を最小にしたい

といった問題として考えることができます。

ポイント

  • すべての頂点をつなぐ
  • 閉路を持たない
  • 重みの合計を最小にする
  • 最短経路とは目的が異なる

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🍯 はちみつメモ

最小全域木 = 全員をできるだけ安くつなぐ